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Resolución de integrales/ x^2-2/ 1/(x^4sqrt(x^2-2))

Integral de 1/(x^4sqrt(x^2-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |        ________   
 |   4   /  2        
 |  x *\/  x  - 2    
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{4} \sqrt{x^{2} - 2}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^4*sqrt(x^2 - 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sec(_theta), rewritten=cos(_theta)**3/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=1 - _u**2, symbol=_u), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=-sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=-sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)**3, symbol=_theta), context=cos(_theta)**3/4, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=1/(x**4*sqrt(x**2 - 2)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        //           3/2      _________                                \
 |                         ||  /      2\        /       2                                 |
 |       1                 ||  \-2 + x /      \/  -2 + x           /       ___        ___\|
 | -------------- dx = C + |<- ------------ + ------------  for And\x > -\/ 2 , x < \/ 2 /|
 |       ________          ||         3           4*x                                     |
 |  4   /  2               ||     12*x                                                    |
 | x *\/  x  - 2           \\                                                             /
 |                                                                                         
/
$$\int \frac{1}{x^{4} \sqrt{x^{2} - 2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{4 x} - \frac{\left(x^{2} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{12 x^{3}} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo*I
$$- \infty i$$ 
=
= 
-oo*I
$$- \infty i$$ 
-oo*i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 5.52555245711681e+56j)
(0.0 - 5.52555245711681e+56j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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