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Resolución de integrales/ (y^2-2y)

Integral de (y^2-2y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  \y  - 2*y/ dy
 |               
/                
0
∫01(y2−2y) dy\int\limits_{0}^{1} \left(y^{2} - 2 y\right)\, dy 
Integral(y^2 - 2*y, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2y) dy=−2∫y dy\int \left(- 2 y\right)\, dy = - 2 \int y\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −y2- y^{2}

    El resultado es: y33−y2\frac{y^{3}}{3} - y^{2}

  2. Ahora simplificar:

    y2(y−3)3\frac{y^{2} \left(y - 3\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y2(y−3)3+constant\frac{y^{2} \left(y - 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y2(y−3)3+constant\frac{y^{2} \left(y - 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                           3
 | / 2      \           2   y 
 | \y  - 2*y/ dy = C - y  + --
 |                          3 
/
∫(y2−2y) dy=C+y33−y2\int \left(y^{2} - 2 y\right)\, dy = C + \frac{y^{3}}{3} - y^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
=
= 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
-2/3
Respuesta numérica [src] 
-0.666666666666667
-0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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