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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2-5/ 2-5*x/ 3*x^2-5*x+7/x+2*e^3

Integral de 3*x^2-5*x+7/x+2*e^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /   2         7      3\   
 |  |3*x  - 5*x + - + 2*E | dx
 |  \             x       /   
 |                            
/                             
0
∫01(((3x2−5x)+7x)+2e3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) + \frac{7}{x}\right) + 2 e^{3}\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - 5*x + 7/x + 2*E^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5x) dx=−5∫x dx\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −5x22- \frac{5 x^{2}}{2}

        El resultado es: x3−5x22x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x dx=7∫1x dx\int \frac{7}{x}\, dx = 7 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 7log⁡(x)7 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x3−5x22+7log⁡(x)x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 7 \log{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2e3 dx=2xe3\int 2 e^{3}\, dx = 2 x e^{3}

    El resultado es: x3−5x22+2xe3+7log⁡(x)x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x e^{3} + 7 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3−5x22+2xe3+7log⁡(x)+constantx^{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x e^{3} + 7 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3−5x22+2xe3+7log⁡(x)+constantx^{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x e^{3} + 7 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                     2         
 | /   2         7      3\           3              5*x         3
 | |3*x  - 5*x + - + 2*E | dx = C + x  + 7*log(x) - ---- + 2*x*e 
 | \             x       /                           2           
 |                                                               
/
∫(((3x2−5x)+7x)+2e3) dx=C+x3−5x22+2xe3+7log⁡(x)\int \left(\left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) + \frac{7}{x}\right) + 2 e^{3}\right)\, dx = C + x^{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x e^{3} + 7 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
347.304196784326
347.304196784326

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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