Integral de ((x^(2))*e^(6-4x^(3))) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 6 - 4 x^{3}$.

      Luego que $du = - 12 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{12}$:

      $\int \left(- \frac{e^{u}}{12}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{12}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{6 - 4 x^{3}}}{12}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{6 - 4 x^{3}} x^{2} = x^{2} e^{6} e^{- 4 x^{3}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} e^{6} e^{- 4 x^{3}}\, dx = e^{6} \int x^{2} e^{- 4 x^{3}}\, dx$

      1. que $u = - 4 x^{3}$.

         Luego que $du = - 12 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{12}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{12}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{12}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- 4 x^{3}}}{12}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{6} e^{- 4 x^{3}}}{12}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{6 - 4 x^{3}} x^{2} = x^{2} e^{6} e^{- 4 x^{3}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} e^{6} e^{- 4 x^{3}}\, dx = e^{6} \int x^{2} e^{- 4 x^{3}}\, dx$

      1. que $u = - 4 x^{3}$.

         Luego que $du = - 12 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{12}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{12}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{12}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- 4 x^{3}}}{12}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{6} e^{- 4 x^{3}}}{12}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{6 - 4 x^{3}}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{6 - 4 x^{3}}}{12}+ \mathrm{constant}$