Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x(x+ seis)/(x+ tres)
x(x más 6) dividir por (x más 3)
x(x más seis) dividir por (x más tres)
xx+6/x+3
x(x+6) dividir por (x+3)
x(x+6)/(x+3)dx
Expresiones semejantes
x(x+6)/(x-3)
x(x-6)/(x+3)

Resolución de integrales/ (x+6)/ (x+3)/ x(x+6)/(x+3)

Integral de x(x+6)/(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0             
  /             
 |              
 |  x*(x + 6)   
 |  --------- dx
 |    x + 3     
 |              
/               
-2

$$\int\limits_{-2}^{0} \frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\, dx$$

Integral((x*(x + 6))/(x + 3), (x, -2, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3} = x + 3 - \frac{9}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x + 3}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3} = \frac{x^{2} + 6 x}{x + 3}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 6 x}{x + 3} = x + 3 - \frac{9}{x + 3}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x + 3}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3} = \frac{x^{2}}{x + 3} + \frac{6 x}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x}{x + 3}\, dx = 6 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x - 18 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                     2                     
 | x*(x + 6)          x                      
 | --------- dx = C + -- - 9*log(3 + x) + 3*x
 |   x + 3            2                      
 |                                           
/

$$\int \frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4 - 9*log(3)

$$4 - 9 \log{\left(3 \right)}$$

4 - 9*log(3)

$$4 - 9 \log{\left(3 \right)}$$

4 - 9*log(3)

Respuesta numérica [src]

-5.88751059801299

-5.88751059801299

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x(x+6)/(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3