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Resolución de integrales/ x^2+2/ 1/((x^2+2)^(3/2))

Integral de 1/((x^2+2)^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  / 2    \      
 |  \x  + 2/      
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/((x^2 + 2)^(3/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/2, symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 2)**(3/2)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                              ___    
 |      1                   x*\/ 2     
 | ----------- dx = C + ---------------
 |         3/2               __________
 | / 2    \                 /        2 
 | \x  + 2/             2*\/  4 + 2*x  
 |                                     
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{2 x^{2} + 4}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 3 
-----
  6
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$ 
=
= 
  ___
\/ 3 
-----
  6
$$\frac{\sqrt{3}}{6}$$ 
sqrt(3)/6
Respuesta numérica [src] 
0.288675134594813
0.288675134594813

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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