Integral de (4-16)*sin4xd dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int d \left(- 12 \sin{\left(4 x \right)}\right)\, dx = d \int \left(- 12 \sin{\left(4 x \right)}\right)\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 \sin{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 12 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 4 x$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos{\left(4 x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $3 d \cos{\left(4 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 d \cos{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 d \cos{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$