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Resolución de integrales/ x^(-1/2)/ (1-x)/ x^(-1/2)/(1-x)^(1/2)

Integral de x^(-1/2)/(1-x)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    ___   _______   
 |  \/ x *\/ 1 - x    
 |                    
/                     
0
∫011x1−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(x)*sqrt(1 - x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−xu = \sqrt{1 - x}.

    Luego que du=−dx21−xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{1 - x}} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−21−u2) du\int \left(- \frac{2}{\sqrt{1 - u^{2}}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫11−u2 du=−2∫11−u2 du\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du

        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: −2asin⁡(u)- 2 \operatorname{asin}{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2asin⁡(1−x)- 2 \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2asin⁡(1−x)+constant- 2 \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2asin⁡(1−x)+constant- 2 \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |        1                       /  _______\
 | --------------- dx = C - 2*asin\\/ 1 - x /
 |   ___   _______                           
 | \/ x *\/ 1 - x                            
 |                                           
/
∫1x1−x dx=C−2asin⁡(1−x)\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}\, dx = C - 2 \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
π\pi 
=
= 
pi
π\pi 
pi
Respuesta numérica [src] 
3.14159265252873
3.14159265252873

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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