Integral de 3x(25-x^2)^(1/2)/250 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{3 x \sqrt{25 - x^{2}}}{250}\, dx = \frac{\int 3 x \sqrt{25 - x^{2}}\, dx}{250}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x \sqrt{25 - x^{2}}\, dx = 3 \int x \sqrt{25 - x^{2}}\, dx$

      1. que $u = 25 - x^{2}$.

         Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

         $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{250}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{250}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(25 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{250}+ \mathrm{constant}$