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Resolución de integrales/ 9*x^2/ 9/(1-9*x^2)

Integral de 9/(1-9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     9       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 - 9*x    
 |             
/              
0
∫0191−9x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{9}{1 - 9 x^{2}}\, dx 
Integral(9/(1 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫91−9x2 dx=9∫11−9x2 dx\int \frac{9}{1 - 9 x^{2}}\, dx = 9 \int \frac{1}{1 - 9 x^{2}}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-9, c=1, context=1/(1 - 9*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-9, c=1, context=1/(1 - 9*x**2), symbol=x), x**2 > 1/9), (ArctanhRule(a=1, b=-9, c=1, context=1/(1 - 9*x**2), symbol=x), x**2 < 1/9)], context=1/(1 - 9*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 9({acoth⁡(3x)3for x2>19atanh⁡(3x)3for x2<19)9 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(3 x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{9} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(3 x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{9} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {3acoth⁡(3x)for x2>193atanh⁡(3x)for x2<19\begin{cases} 3 \operatorname{acoth}{\left(3 x \right)} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{9} \\3 \operatorname{atanh}{\left(3 x \right)} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{9} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {3acoth⁡(3x)for x2>193atanh⁡(3x)for x2<19+constant\begin{cases} 3 \operatorname{acoth}{\left(3 x \right)} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{9} \\3 \operatorname{atanh}{\left(3 x \right)} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{3acoth⁡(3x)for x2>193atanh⁡(3x)for x2<19+constant\begin{cases} 3 \operatorname{acoth}{\left(3 x \right)} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{9} \\3 \operatorname{atanh}{\left(3 x \right)} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    //acoth(3*x)       2      \
 |                     ||----------  for x  > 1/9|
 |    9                ||    3                   |
 | -------- dx = C + 9*|<                        |
 |        2            ||atanh(3*x)       2      |
 | 1 - 9*x             ||----------  for x  < 1/9|
 |                     \\    3                   /
/
∫91−9x2 dx=C+9({acoth⁡(3x)3for x2>19atanh⁡(3x)3for x2<19)\int \frac{9}{1 - 9 x^{2}}\, dx = C + 9 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(3 x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{9} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(3 x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{9} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-250000250000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-174.320394790169
-174.320394790169

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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