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Resolución de integrales/ ln(x)/ x^2+1/ x^2*ln(x)/(x^2+1)^2

Integral de x^2*ln(x)/(x^2+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |   2          
 |  x *log(x)   
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 1/    
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral((x^2*log(x))/(x^2 + 1)^2, (x, 0, oo))
Respuesta [src] 
     /     pi*I\        /     3*pi*I\
     |     ----|        |     ------|
     |      2  |        |       2   |
I*log\1 - e    /   I*log\1 - e      /
---------------- - ------------------
       2                   2
$$- \frac{i \log{\left(1 - e^{\frac{3 i \pi}{2}} \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(1 - e^{\frac{i \pi}{2}} \right)}}{2}$$ 
=
= 
     /     pi*I\        /     3*pi*I\
     |     ----|        |     ------|
     |      2  |        |       2   |
I*log\1 - e    /   I*log\1 - e      /
---------------- - ------------------
       2                   2
$$- \frac{i \log{\left(1 - e^{\frac{3 i \pi}{2}} \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(1 - e^{\frac{i \pi}{2}} \right)}}{2}$$ 
i*log(1 - exp_polar(pi*i/2))/2 - i*log(1 - exp_polar(3*pi*i/2))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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