Integral de (6x+7)*e^3x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x e^{3} \left(6 x + 7\right) = 6 x^{2} e^{3} + 7 x e^{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{2} e^{3}\, dx = 6 e^{3} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3} e^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x e^{3}\, dx = 7 e^{3} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2} e^{3}}{2}$

   El resultado es: $2 x^{3} e^{3} + \frac{7 x^{2} e^{3}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(4 x + 7\right) e^{3}}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(4 x + 7\right) e^{3}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x + 7\right) e^{3}}{2}+ \mathrm{constant}$