Integral de x^2*3^(2*x^3) dx

1. que $u = 2 x^{3}$.

   Luego que $du = 6 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

   $\int \frac{3^{u}}{6}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{6}$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{6 \log{\left(3 \right)}}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{3^{2 x^{3}}}{6 \log{\left(3 \right)}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3^{2 x^{3}}}{6 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{2 x^{3}}}{6 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$