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Resolución de integrales/ (4x-3)/ x^2-2/ (4x-3)/(x^2-2x+6)

Integral de (4x-3)/(x^2-2x+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                
  /                
 |                 
 |    4*x - 3      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 2*x + 6   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{4 x - 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 6}\, dx$$ 
Integral((4*x - 3)/(x^2 - 2*x + 6), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   4*x - 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 6   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
  4*x - 3          2*x - 2                   1              
------------ = 2*------------ + ----------------------------
 2                2               /                   2    \
x  - 2*x + 6     x  - 2*x + 6     |/   ___        ___\     |
                                  ||-\/ 5       \/ 5 |     |
                                5*||-------*x + -----|  + 1|
                                  \\   5          5  /     /
o
  /                 
 |                  
 |   4*x - 3        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 2*x + 6     
 |                  
/                   
  
                         /                           
                        |                            
                        |            1               
                        | ------------------------ dx
                        |                    2       
                        | /   ___        ___\        
                        | |-\/ 5       \/ 5 |        
                        | |-------*x + -----|  + 1   
    /                   | \   5          5  /        
   |                    |                            
   |   2*x - 2         /                             
2* | ------------ dx + ------------------------------
   |  2                              5               
   | x  - 2*x + 6                                    
   |                                                 
  /
En integral
    /               
   |                
   |   2*x - 2      
2* | ------------ dx
   |  2             
   | x  - 2*x + 6   
   |                
  /
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 2*x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
2* | ----- du = 2*log(6 + u)
   | 6 + u                  
   |                        
  /
hacemos cambio inverso
    /                                     
   |                                      
   |   2*x - 2              /     2      \
2* | ------------ dx = 2*log\6 + x  - 2*x/
   |  2                                   
   | x  - 2*x + 6                         
   |                                      
  /
En integral
  /                           
 |                            
 |            1               
 | ------------------------ dx
 |                    2       
 | /   ___        ___\        
 | |-\/ 5       \/ 5 |        
 | |-------*x + -----|  + 1   
 | \   5          5  /        
 |                            
/                             
------------------------------
              5
hacemos el cambio
      ___       ___
    \/ 5    x*\/ 5 
v = ----- - -------
      5        5
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     5            5
hacemos cambio inverso
  /                                                           
 |                                                            
 |            1                                               
 | ------------------------ dx                                
 |                    2                                       
 | /   ___        ___\                                        
 | |-\/ 5       \/ 5 |                                        
 | |-------*x + -----|  + 1                /    ___       ___\
 | \   5          5  /             ___     |  \/ 5    x*\/ 5 |
 |                               \/ 5 *atan|- ----- + -------|
/                                          \    5        5   /
------------------------------ = -----------------------------
              5                                5
La solución:
                                    /    ___       ___\
                            ___     |  \/ 5    x*\/ 5 |
                          \/ 5 *atan|- ----- + -------|
         /     2      \             \    5        5   /
C + 2*log\6 + x  - 2*x/ + -----------------------------
                                        5
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                         /  ___         \
  /                                              ___     |\/ 5 *(-1 + x)|
 |                                             \/ 5 *atan|--------------|
 |   4*x - 3                  /     2      \             \      5       /
 | ------------ dx = C + 2*log\6 + x  - 2*x/ + --------------------------
 |  2                                                      5             
 | x  - 2*x + 6                                                          
 |                                                                       
/
$$\int \frac{4 x - 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 6}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} - 2 x + 6 \right)} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(x - 1\right)}{5} \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
$$0$$ 
=
= 
0
$$0$$ 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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