Sr Examen
Integral de (x^2+4*x+7)^(-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 7}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 4*x + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 7 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ------------------------------
2 / 2 \
x + 4*x + 7 |/ ___ ___\ |
||-\/ 3 2*\/ 3 | |
3*||-------*x - -------| + 1|
\\ 3 3 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x + 4*x + 7 | /
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 2*\/ 3 |
| |-------*x - -------| + 1
| \ 3 3 /
|
/
--------------------------------
3 En integral
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 2*\/ 3 |
| |-------*x - -------| + 1
| \ 3 3 /
|
/
--------------------------------
3 hacemos el cambio
___ ___
2*\/ 3 x*\/ 3
v = - ------- - -------
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 2*\/ 3 |
| |-------*x - -------| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ |2*\/ 3 x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|------- + -------|
/ \ 3 3 /
-------------------------------- = -----------------------------
3 3 La solución:
/ ___ ___\
___ |2*\/ 3 x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|------- + -------|
\ 3 3 /
C + -----------------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(2 + x)| | \/ 3 *atan|-------------| | 1 \ 3 / | ------------ dx = C + ------------------------- | 2 3 | x + 4*x + 7 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 7}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x + 2\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------| ___
\ 3 / pi*\/ 3
- ------------------- + --------
3 9
$$- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{9}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------| ___
\ 3 / pi*\/ 3
- ------------------- + --------
3 9
$$- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{9}$$
-sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3 + pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.