Integral de (42x-10)x^4 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{4} \left(42 x - 10\right) = 42 x^{5} - 10 x^{4}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 42 x^{5}\, dx = 42 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $7 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 10 x^{4}\right)\, dx = - 10 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{5}$

   El resultado es: $7 x^{6} - 2 x^{5}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{5} \left(7 x - 2\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{5} \left(7 x - 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{5} \left(7 x - 2\right)+ \mathrm{constant}$