Sr Examen
Integral de t/(2*(t^2-1)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 / | | t | ---------- dt | / 2 \ | 2*\t - 1/ | / 2
$$\int\limits_{2}^{3} \frac{t}{2 \left(t^{2} - 1\right)}\, dt$$
Integral(t/((2*(t^2 - 1))), (t, 2, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | t | ---------- dt | / 2 \ | 2*\t - 1/ | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*2*t \
|--------------|
| 2 |
t \2*t + 0*t - 2/
---------- = ----------------
/ 2 \ 4
2*\t - 1/ o
/ | | t | ---------- dt | / 2 \ = | 2*\t - 1/ | /
/
|
| 2*2*t
| -------------- dt
| 2
| 2*t + 0*t - 2
|
/
--------------------
4 En integral
/
|
| 2*2*t
| -------------- dt
| 2
| 2*t + 0*t - 2
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
2 u = 2*t
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -2 + u
|
/ log(-2 + u)
------------ = -----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*2*t
| -------------- dt
| 2
| 2*t + 0*t - 2
| / 2\
/ log\-1 + t /
-------------------- = ------------
4 4 La solución:
/ 2\
log\-1 + t /
C + ------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | t log(1 + t) log(-1 + t) | ---------- dt = C + ---------- + ----------- | / 2 \ 4 4 | 2*\t - 1/ | /
$$\int \frac{t}{2 \left(t^{2} - 1\right)}\, dt = C + \frac{\log{\left(t - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(t + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(3) log(8)
- ------ + ------
4 4
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{4}$$
=
=
log(3) log(8)
- ------ + ------
4 4
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{4}$$
-log(3)/4 + log(8)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.