Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
((x^ cinco -2x)*ln3x)/x
((x en el grado 5 menos 2x) multiplicar por ln3x) dividir por x
((x en el grado cinco menos 2x) multiplicar por ln3x) dividir por x
((x5-2x)*ln3x)/x
x5-2x*ln3x/x
((x⁵-2x)*ln3x)/x
((x^5-2x)ln3x)/x
((x5-2x)ln3x)/x
x5-2xln3x/x
x^5-2xln3x/x
((x^5-2x)*ln3x) dividir por x
((x^5-2x)*ln3x)/xdx
Expresiones semejantes
((x^5+2x)*ln3x)/x

Resolución de integrales/ x^5-2x/ ((x^5-2x)*ln3x)/x

Integral de ((x^5-2x)*ln3x)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  / 5      \            
 |  \x  - 2*x/*log(3*x)   
 |  ------------------- dx
 |           x            
 |                        
/                         
3

$$\int\limits_{3}^{1} \frac{\left(x^{5} - 2 x\right) \log{\left(3 x \right)}}{x}\, dx$$

Integral(((x^5 - 2*x)*log(3*x))/x, (x, 3, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{4} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 2 u^{4} \log{\left(3 \right)} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - \log{\left(3 \right)}}{u^{6}}\, du$
  1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u e^{5 u} - 2 u e^{u} + e^{5 u} \log{\left(3 \right)} - 2 e^{u} \log{\left(3 \right)}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 u}}{25}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u e^{u}\right)\, du = - 2 \int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u e^{u} + 2 e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{5 u} \log{\left(3 \right)}\, du = \log{\left(3 \right)} \int e^{5 u}\, du$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 u} \log{\left(3 \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 e^{u} \log{\left(3 \right)}\right)\, du = - 2 \log{\left(3 \right)} \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u} \log{\left(3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u e^{5 u}}{5} - 2 u e^{u} - \frac{e^{5 u}}{25} + \frac{e^{5 u} \log{\left(3 \right)}}{5} - 2 e^{u} \log{\left(3 \right)} + 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{u} + \frac{2}{u} + \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{5 u^{5}} - \frac{1}{25 u^{5}} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{5 u^{5}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25} + \frac{x^{5} \log{\left(3 \right)}}{5} - 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x \log{\left(3 \right)} + 2 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{5} - 2 x\right) \log{\left(3 x \right)}}{x} = x^{4} \log{\left(x \right)} + x^{4} \log{\left(3 \right)} - 2 \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{5 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 u}}{25}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x^{4} \log{\left(3 \right)}\, dx = \log{\left(3 \right)} \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{5} \log{\left(3 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- 2 \log{\left(3 \right)}\right)\, dx = - 2 x \log{\left(3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25} + \frac{x^{5} \log{\left(3 \right)}}{5} - 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x \log{\left(3 \right)} + 2 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{5} - 2 x\right) \log{\left(3 x \right)}}{x} = x^{4} \log{\left(x \right)} + x^{4} \log{\left(3 \right)} - 2 \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{5 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 u}}{25}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x^{4} \log{\left(3 \right)}\, dx = \log{\left(3 \right)} \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{5} \log{\left(3 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- 2 \log{\left(3 \right)}\right)\, dx = - 2 x \log{\left(3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25} + \frac{x^{5} \log{\left(3 \right)}}{5} - 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x \log{\left(3 \right)} + 2 x$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(5 x^{4} \log{\left(x \right)} - x^{4} + x^{4} \log{\left(243 \right)} - 50 \log{\left(x \right)} - \log{\left(717897987691852588770249 \right)} + 50\right)}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(5 x^{4} \log{\left(x \right)} - x^{4} + x^{4} \log{\left(243 \right)} - 50 \log{\left(x \right)} - \log{\left(717897987691852588770249 \right)} + 50\right)}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(5 x^{4} \log{\left(x \right)} - x^{4} + x^{4} \log{\left(243 \right)} - 50 \log{\left(x \right)} - \log{\left(717897987691852588770249 \right)} + 50\right)}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                       
 |                                                                                        
 | / 5      \                          5                              5           5       
 | \x  - 2*x/*log(3*x)                x                              x *log(3)   x *log(x)
 | ------------------- dx = C + 2*x - -- - 2*x*log(3) - 2*x*log(x) + --------- + ---------
 |          x                         25                                 5           5    
 |                                                                                        
/

$$\int \frac{\left(x^{5} - 2 x\right) \log{\left(3 x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25} + \frac{x^{5} \log{\left(3 \right)}}{5} - 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x \log{\left(3 \right)} + 2 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

142   213*log(9)   9*log(3)
--- - ---------- - --------
 25       5           5

$$- \frac{213 \log{\left(9 \right)}}{5} - \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{142}{25}$$

142   213*log(9)   9*log(3)
--- - ---------- - --------
 25       5           5

$$- \frac{213 \log{\left(9 \right)}}{5} - \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{142}{25}$$

142/25 - 213*log(9)/5 - 9*log(3)/5

Respuesta numérica [src]

-89.8992691141255

-89.8992691141255

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((x^5-2x)*ln3x)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3