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Resolución de integrales/ du/(a^2+u^2)

Integral de du/(a^2+u^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- du
 |   2    2   
 |  a  + u    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{a^{2} + u^{2}}\, du$$ 
Integral(1/(a^2 + u^2), (u, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integral es .

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /   u   \
                    atan|-------|
  /                     |   ____|
 |                      |  /  2 |
 |    1                 \\/  a  /
 | ------- du = C + -------------
 |  2    2                ____   
 | a  + u                /  2    
 |                     \/  a     
/
$$\int \frac{1}{a^{2} + u^{2}}\, du = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
I*log(1 + I*a)   I*log(1 - I*a)   I*log(I*a)   I*log(-I*a)
-------------- - --------------   ---------- - -----------
      2                2              2             2     
------------------------------- - ------------------------
               a                             a
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(- i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i a \right)}}{2}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i a + 1 \right)}}{2}}{a}$$ 
=
= 
I*log(1 + I*a)   I*log(1 - I*a)   I*log(I*a)   I*log(-I*a)
-------------- - --------------   ---------- - -----------
      2                2              2             2     
------------------------------- - ------------------------
               a                             a
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(- i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i a \right)}}{2}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i a + 1 \right)}}{2}}{a}$$ 
(i*log(1 + i*a)/2 - i*log(1 - i*a)/2)/a - (i*log(i*a)/2 - i*log(-i*a)/2)/a

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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