Integral de x(1-y(x))y(x)dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x y x \left(- x y + 1\right) = - x^{3} y^{2} + x^{2} y$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{3} y^{2}\right)\, dx = - y^{2} \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4} y^{2}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} y\, dx = y \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} y}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{4} y^{2}}{4} + \frac{x^{3} y}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} y \left(- 3 x y + 4\right)}{12}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} y \left(- 3 x y + 4\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} y \left(- 3 x y + 4\right)}{12}+ \mathrm{constant}$