Integral de x(1-y(x))y(x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                   
 |                    
 |  x*(1 - y*x)*y*x dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} x y x \left(- x y + 1\right)\, dx$$

Integral(((x*(1 - y*x))*y)*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x y x \left(- x y + 1\right) = - x^{3} y^{2} + x^{2} y$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{3} y^{2}\right)\, dx = - y^{2} \int x^{3}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4} y^{2}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x^{2} y\, dx = y \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} y}{3}$
El resultado es: $- \frac{x^{4} y^{2}}{4} + \frac{x^{3} y}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} y \left(- 3 x y + 4\right)}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} y \left(- 3 x y + 4\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} y \left(- 3 x y + 4\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          4  2      3
 |                          x *y    y*x 
 | x*(1 - y*x)*y*x dx = C - ----- + ----
 |                            4      3  
/

$$\int x y x \left(- x y + 1\right)\, dx = C - \frac{x^{4} y^{2}}{4} + \frac{x^{3} y}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{3}$$

$$- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{3}$$

-y^2/4 + y/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x(1-y(x))y(x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución