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Resolución de integrales/ cos^2/ (1+2x)/ 6/3cos^2*(1+2x)

Integral de 6/3cos^2*(1+2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       2            
 |  2*cos (1 + 2*x) dx
 |                    
/                     
0
∫012cos⁡2(2x+1) dx\int\limits_{0}^{1} 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}\, dx 
Integral(2*cos(1 + 2*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2cos⁡2(2x+1) dx=2∫cos⁡2(2x+1) dx\int 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xsin⁡2(2x+1)2+xcos⁡2(2x+1)2+sin⁡(2x+1)cos⁡(2x+1)4\frac{x \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{x \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)} \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: xsin⁡2(2x+1)+xcos⁡2(2x+1)+sin⁡(2x+1)cos⁡(2x+1)2x \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + x \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)} \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x+sin⁡(4x+2)4x + \frac{\sin{\left(4 x + 2 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+sin⁡(4x+2)4+constantx + \frac{\sin{\left(4 x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+sin⁡(4x+2)4+constantx + \frac{\sin{\left(4 x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                      
 |                                                                                       
 |      2                        2                 2            cos(1 + 2*x)*sin(1 + 2*x)
 | 2*cos (1 + 2*x) dx = C + x*cos (1 + 2*x) + x*sin (1 + 2*x) + -------------------------
 |                                                                          2            
/
∫2cos⁡2(2x+1) dx=C+xsin⁡2(2x+1)+xcos⁡2(2x+1)+sin⁡(2x+1)cos⁡(2x+1)2\int 2 \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)}\, dx = C + x \sin^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + x \cos^{2}{\left(2 x + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)} \cos{\left(2 x + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2         2      cos(3)*sin(3)   cos(1)*sin(1)
cos (3) + sin (3) + ------------- - -------------
                          2               2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+sin⁡(3)cos⁡(3)2+sin⁡2(3)+cos⁡2(3)- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(3 \right)} + \cos^{2}{\left(3 \right)} 
=
= 
   2         2      cos(3)*sin(3)   cos(1)*sin(1)
cos (3) + sin (3) + ------------- - -------------
                          2               2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+sin⁡(3)cos⁡(3)2+sin⁡2(3)+cos⁡2(3)- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(3 \right)} + \cos^{2}{\left(3 \right)} 
cos(3)^2 + sin(3)^2 + cos(3)*sin(3)/2 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.702821768743848
0.702821768743848

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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