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Resolución de integrales/ e^(5*x)/ e^(5*x)+1

Integral de e^(5*x)+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  / 5*x    \   
 |  \E    + 1/ dx
 |               
/                
0
∫01(e5x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{5 x} + 1\right)\, dx 
Integral(E^(5*x) + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=5xu = 5 x.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x+e5x5x + \frac{e^{5 x}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+e5x5+constantx + \frac{e^{5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+e5x5+constantx + \frac{e^{5 x}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                          5*x
 | / 5*x    \              e   
 | \E    + 1/ dx = C + x + ----
 |                          5  
/
∫(e5x+1) dx=C+x+e5x5\int \left(e^{5 x} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{e^{5 x}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     5
4   e 
- + --
5   5
45+e55\frac{4}{5} + \frac{e^{5}}{5} 
=
= 
     5
4   e 
- + --
5   5
45+e55\frac{4}{5} + \frac{e^{5}}{5} 
4/5 + exp(5)/5
Respuesta numérica [src] 
30.4826318205153
30.4826318205153

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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