Integral de x^4*(5-2*x^5)*3 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 x^{4} \left(5 - 2 x^{5}\right)\, dx = 3 \int x^{4} \left(5 - 2 x^{5}\right)\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = x^{5}$.

         Luego que $du = 5 x^{4} dx$ y ponemos $du$:

         $\int \left(1 - \frac{2 u}{5}\right)\, du$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{2 u}{5}\right)\, du = - \frac{2 \int u\, du}{5}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{5}$

            El resultado es: $- \frac{u^{2}}{5} + u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{x^{10}}{5} + x^{5}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $x^{4} \left(5 - 2 x^{5}\right) = - 2 x^{9} + 5 x^{4}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 x^{9}\right)\, dx = - 2 \int x^{9}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{10}}{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

         El resultado es: $- \frac{x^{10}}{5} + x^{5}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{10}}{5} + 3 x^{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 x^{5} \left(5 - x^{5}\right)}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{5} \left(5 - x^{5}\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{5} \left(5 - x^{5}\right)}{5}+ \mathrm{constant}$