Integral de (((x^3)/3)-((3x^2)/2)+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{3}}{3}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{12}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3 x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int 3 x^{2}\, dx}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{2} + 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} - 6 x^{2} + 60\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} - 6 x^{2} + 60\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} - 6 x^{2} + 60\right)}{12}+ \mathrm{constant}$