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Resolución de integrales/ x^2+x/ 3x^2+x

Integral de 3x^2+x d*

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b              
  /              
 |               
 |  /   2    \   
 |  \3*x  + x/ dx
 |               
/                
a
∫ab(3x2+x) dx\int\limits_{a}^{b} \left(3 x^{2} + x\right)\, dx 
Integral(3*x^2 + x, (x, a, b))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: x3+x22x^{3} + \frac{x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x+12)x^{2} \left(x + \frac{1}{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x+12)+constantx^{2} \left(x + \frac{1}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x+12)+constantx^{2} \left(x + \frac{1}{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                           2
 | /   2    \           3   x 
 | \3*x  + x/ dx = C + x  + --
 |                          2 
/
∫(3x2+x) dx=C+x3+x22\int \left(3 x^{2} + x\right)\, dx = C + x^{3} + \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
      2         2
 3   b     3   a 
b  + -- - a  - --
     2         2
−a3−a22+b3+b22- a^{3} - \frac{a^{2}}{2} + b^{3} + \frac{b^{2}}{2} 
=
= 
      2         2
 3   b     3   a 
b  + -- - a  - --
     2         2
−a3−a22+b3+b22- a^{3} - \frac{a^{2}}{2} + b^{3} + \frac{b^{2}}{2} 
b^3 + b^2/2 - a^3 - a^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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