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Resolución de integrales/ x+x^2/ (8-2x+x^2)

Integral de (8-2x+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -2                  
  /                  
 |                   
 |  /           2\   
 |  \8 - 2*x + x / dx
 |                   
/                    
4
∫4−2(x2+(8−2x)) dx\int\limits_{4}^{-2} \left(x^{2} + \left(8 - 2 x\right)\right)\, dx 
Integral(8 - 2*x + x^2, (x, 4, -2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      El resultado es: −x2+8x- x^{2} + 8 x

    El resultado es: x33−x2+8x\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 8 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−3x+24)3\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 24\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−3x+24)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 24\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−3x+24)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 3 x + 24\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                     3
 | /           2\           2         x 
 | \8 - 2*x + x / dx = C - x  + 8*x + --
 |                                    3 
/
∫(x2+(8−2x)) dx=C+x33−x2+8x\int \left(x^{2} + \left(8 - 2 x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 8 x
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.54.00.00.51.01.52.02.53.03.5-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-60
−60-60 
=
= 
-60
−60-60 
-60
Respuesta numérica [src] 
-60.0
-60.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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