Sr Examen
Integral de 1/(4+(x^2/3)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 1 | ------ dx | 2 | x | 4 + -- | 3 | / -1
$$\int\limits_{-1}^{0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + 4}\, dx$$
Integral(1/(4 + x^2/3), (x, -1, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | 2 | x | 4 + -- | 3 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------------
2 / 2 \
x |/ ___ \ |
4 + -- ||-\/ 3 | |
3 4*||-------*x| + 1|
\\ 6 / /o
/ | | 1 | ------ dx | 2 | x = | 4 + -- | 3 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------------
4 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
___
-x*\/ 3
v = ---------
6 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 6 / ___ |x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|-------|
/ \ 6 /
---------------------- = -------------------
4 2 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------|
\ 6 /
C + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 3 | | \/ 3 *atan|-------| | 1 \ 6 / | ------ dx = C + ------------------- | 2 2 | x | 4 + -- | 3 | /
$$\int \frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + 4}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{6} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 3 |
\/ 3 *atan|-----|
\ 6 /
-----------------
2
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{6} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 3 |
\/ 3 *atan|-----|
\ 6 /
-----------------
2
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{6} \right)}}{2}$$
sqrt(3)*atan(sqrt(3)/6)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.