Integral de 0,5x^2+1-0,5x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} + x$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{4} + x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} + 1\right)+ \mathrm{constant}$