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Resolución de integrales/ 1/5√x/ 1/5√x^7

Integral de 1/5√x^7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |       7   
 |    ___    
 |  \/ x     
 |  ------ dx
 |    5      
 |           
/            
1
∫1∞(x)75 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}{5}\, dx 
Integral((sqrt(x))^7/5, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(x)75 dx=∫(x)7 dx5\int \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}{5}\, dx = \frac{\int \left(\sqrt{x}\right)^{7}\, dx}{5}

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u8 du\int 2 u^{8}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u8 du=2∫u8 du\int u^{8}\, du = 2 \int u^{8}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u99\frac{2 u^{9}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x929\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}

    Por lo tanto, el resultado es: 2x9245\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{45}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x9245+constant\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{45}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x9245+constant\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{45}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |      7                
 |   ___              9/2
 | \/ x            2*x   
 | ------ dx = C + ------
 |   5               45  
 |                       
/
∫(x)75 dx=C+2x9245\int \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{7}}{5}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{45}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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