Integral de e^-x/2e^(-2x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{- x}$.

      Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{- 3 x}}{6}$

   Método #2

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{e^{3 u}}{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. que $u = 3 u$.

            Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

            $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{3 u}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{3 u}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{- 3 x}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{- 3 x}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{- 3 x}}{6}+ \mathrm{constant}$