Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x^3dx)/((x^ cuatro + uno)^ siete)
(x al cubo dx) dividir por ((x en el grado 4 más 1) en el grado 7)
(x al cubo dx) dividir por ((x en el grado cuatro más uno) en el grado siete)
(x3dx)/((x4+1)7)
x3dx/x4+17
(x³dx)/((x⁴+1)⁷)
(x en el grado 3dx)/((x en el grado 4+1) en el grado 7)
x^3dx/x^4+1^7
(x^3dx) dividir por ((x^4+1)^7)
Expresiones semejantes
(x^3dx)/((x^4-1)^7)

Resolución de integrales/ x^3dx/ (x^3dx)/((x^4+1)^7)

Integral de (x^3dx)/((x^4+1)^7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       3      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          7   
 |  / 4    \    
 |  \x  + 1/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{7}}\, dx$$

Integral(x^3/(x^4 + 1)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{7}} = \frac{x^{3}}{x^{28} + 7 x^{24} + 21 x^{20} + 35 x^{16} + 35 x^{12} + 21 x^{8} + 7 x^{4} + 1}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u^{14} + 14 u^{12} + 42 u^{10} + 70 u^{8} + 70 u^{6} + 42 u^{4} + 14 u^{2} + 2}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u^{7} + 28 u^{6} + 84 u^{5} + 140 u^{4} + 140 u^{3} + 84 u^{2} + 28 u + 4}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 u^{7} + 28 u^{6} + 84 u^{5} + 140 u^{4} + 140 u^{3} + 84 u^{2} + 28 u + 4} = \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{7}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 1\right)^{7}}\, du}{4}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(u + 1\right)^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 \left(u + 1\right)^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{24 \left(u^{2} + 1\right)^{6}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{24 \left(x^{4} + 1\right)^{6}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{7}} = \frac{x^{3}}{x^{28} + 7 x^{24} + 21 x^{20} + 35 x^{16} + 35 x^{12} + 21 x^{8} + 7 x^{4} + 1}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u^{14} + 14 u^{12} + 42 u^{10} + 70 u^{8} + 70 u^{6} + 42 u^{4} + 14 u^{2} + 2}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u^{7} + 28 u^{6} + 84 u^{5} + 140 u^{4} + 140 u^{3} + 84 u^{2} + 28 u + 4}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 u^{7} + 28 u^{6} + 84 u^{5} + 140 u^{4} + 140 u^{3} + 84 u^{2} + 28 u + 4} = \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{7}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{7}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 1\right)^{7}}\, du}{4}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(u + 1\right)^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 \left(u + 1\right)^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{24 \left(u^{2} + 1\right)^{6}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{24 \left(x^{4} + 1\right)^{6}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{24 \left(x^{4} + 1\right)^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{24 \left(x^{4} + 1\right)^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |      3                         
 |     x                   1      
 | --------- dx = C - ------------
 |         7                     6
 | / 4    \              /     4\ 
 | \x  + 1/           24*\1 + x / 
 |                                
/

$$\int \frac{x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{7}}\, dx = C - \frac{1}{24 \left(x^{4} + 1\right)^{6}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 21
---
512

$$\frac{21}{512}$$

 21
---
512

$$\frac{21}{512}$$

21/512

Respuesta numérica [src]

0.041015625

0.041015625

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3dx)/((x^4+1)^7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2