Sr Examen
Integral de (3x+5)/(x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 3*x + 5 | ------- dx | 2 | x + 9 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{3 x + 5}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral((3*x + 5)/(x^2 + 9), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 5 | ------- dx | 2 | x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
3*------------ /5\
2 |-|
3*x + 5 x + 0*x + 9 \9/
------- = -------------- + ----------
2 2 2
x + 9 /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 3*x + 5 | ------- dx | 2 = | x + 9 | /
/
|
/ | 1
| 5* | ---------- dx
| 2*x | 2
3* | ------------ dx | /-x \
| 2 | |---| + 1
| x + 0*x + 9 | \ 3 /
| |
/ /
-------------------- + ------------------
2 9 En integral
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 9 + u
|
/ 3*log(9 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 9
| / 2\
/ 3*log\9 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
9 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /x\
| 5*atan|-|
/ \3/
------------------ = ---------
9 3 La solución:
/x\
/ 2\ 5*atan|-|
3*log\9 + x / \3/
C + ------------- + ---------
2 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | / 2\ 5*atan|-| | 3*x + 5 3*log\9 + x / \3/ | ------- dx = C + ------------- + --------- | 2 2 3 | x + 9 | /
$$\int \frac{3 x + 5}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.