Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 1/(x^2(1+x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x *(1 + x)   
 |               
/                
1                
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}\, dx$$
Integral(1/(x^2*(1 + x)), (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |     1               1                      
 | ---------- dx = C - - - log(x) + log(1 + x)
 |  2                  x                      
 | x *(1 + x)                                 
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 - log(2)
$$1 - \log{\left(2 \right)}$$
=
=
1 - log(2)
$$1 - \log{\left(2 \right)}$$
1 - log(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.