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Resolución de integrales/ -2x^2/ 10-2x/ 10-2x^2

Integral de 10-2x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___              
  \/ 5               
    /                
   |                 
   |   /        2\   
   |   \10 - 2*x / dx
   |                 
  /                  
   ___               
-\/ 5
∫−55(10−2x2) dx\int\limits_{- \sqrt{5}}^{\sqrt{5}} \left(10 - 2 x^{2}\right)\, dx 
Integral(10 - 2*x^2, (x, -sqrt(5), sqrt(5)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫10 dx=10x\int 10\, dx = 10 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

    El resultado es: −2x33+10x- \frac{2 x^{3}}{3} + 10 x

  2. Ahora simplificar:

    2x(15−x2)3\frac{2 x \left(15 - x^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x(15−x2)3+constant\frac{2 x \left(15 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(15−x2)3+constant\frac{2 x \left(15 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                3
 | /        2\                 2*x 
 | \10 - 2*x / dx = C + 10*x - ----
 |                              3  
/
∫(10−2x2) dx=C−2x33+10x\int \left(10 - 2 x^{2}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} + 10 x
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     ___
40*\/ 5 
--------
   3
4053\frac{40 \sqrt{5}}{3} 
=
= 
     ___
40*\/ 5 
--------
   3
4053\frac{40 \sqrt{5}}{3} 
40*sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
29.8142396999972
29.8142396999972

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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