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Resolución de integrales/ (1/3)/ (x+5)/ (x+5)/(x*(x^(1/3)))

Integral de (x+5)/(x*(x^(1/3))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |   x + 5    
 |  ------- dx
 |    3 ___   
 |  x*\/ x    
 |            
/             
1
∫1∞x+5x3x dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + 5}{\sqrt[3]{x} x}\, dx 
Integral((x + 5)/((x*x^(1/3))), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+5x3x=1x3+5x43\frac{x + 5}{\sqrt[3]{x} x} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + \frac{5}{x^{\frac{4}{3}}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x3 dx=3x232\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x43 dx=5∫1x43 dx\int \frac{5}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x43 dx=−3x3\int \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx = - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: −15x3- \frac{15}{\sqrt[3]{x}}

    El resultado es: 3x232−15x3\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{15}{\sqrt[3]{x}}

  3. Ahora simplificar:

    3(x−10)2x3\frac{3 \left(x - 10\right)}{2 \sqrt[3]{x}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3(x−10)2x3+constant\frac{3 \left(x - 10\right)}{2 \sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x−10)2x3+constant\frac{3 \left(x - 10\right)}{2 \sqrt[3]{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             2/3
 |  x + 5             15    3*x   
 | ------- dx = C - ----- + ------
 |   3 ___          3 ___     2   
 | x*\/ x           \/ x          
 |                                
/
∫x+5x3x dx=C+3x232−15x3\int \frac{x + 5}{\sqrt[3]{x} x}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{15}{\sqrt[3]{x}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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