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Resolución de integrales/ x^2-4/ Sbrt(5x^2-4)^3

Integral de Sbrt(5x^2-4)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |               3   
 |     __________    
 |  3 /    2         
 |  \/  5*x  - 4   dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{3} \left(\sqrt[3]{5 x^{2} - 4}\right)^{3}\, dx$$ 
Integral(((5*x^2 - 4)^(1/3))^3, (x, 0, 3))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(5)*sec(_theta)/5, rewritten=8*sqrt(5)*tan(_theta)**3*sec(_theta)/5, substep=ConstantTimesRule(constant=8*sqrt(5)/5, other=tan(_theta)**3*sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**3 - tan(_theta)*sec(_theta), substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**3, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)*sec(_theta), substep=TrigRule(func='sec*tan', arg=_theta, context=tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=-tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**3 - tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**3 - tan(_theta)*sec(_theta), substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**3, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)*sec(_theta), substep=TrigRule(func='sec*tan', arg=_theta, context=tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=-tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**3 - tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta)], context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta)**3*sec(_theta), symbol=_theta), context=8*sqrt(5)*tan(_theta)**3*sec(_theta)/5, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(5)/5) & (x < 2*sqrt(5)/5), context=((5*x**2 - 4)**(1/3))**3, symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                               
 |                                                                                                
 |              3          //        /      ___       ___  3\                                    \
 |    __________           ||    ___ |  x*\/ 5    5*\/ 5 *x |                                    |
 | 3 /    2                ||8*\/ 5 *|- ------- + ----------|         /         ___          ___\|
 | \/  5*x  - 4   dx = C + |<        \     2          24    /         |    -2*\/ 5       2*\/ 5 ||
 |                         ||--------------------------------  for And|x > --------, x < -------||
/                          ||               5                         \       5             5   /|
                           \\                                                                    /
$$\int \left(\sqrt[3]{5 x^{2} - 4}\right)^{3}\, dx = C + \begin{cases} \frac{8 \sqrt{5} \left(\frac{5 \sqrt{5} x^{3}}{24} - \frac{\sqrt{5} x}{2}\right)}{5} & \text{for}\: x > - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \wedge x < \frac{2 \sqrt{5}}{5} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
33
$$33$$ 
=
= 
33
$$33$$ 
33
Respuesta numérica [src] 
(33.0 + 3.09179583251817e-22j)
(33.0 + 3.09179583251817e-22j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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