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Resolución de integrales/ -2x^2/ x^2+8/ -2x^2+8x

Integral de -2x^2+8x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /     2      \   
 |  \- 2*x  + 8*x/ dx
 |                   
/                    
0
∫01(−2x2+8x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 x^{2} + 8 x\right)\, dx 
Integral(-2*x^2 + 8*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

    El resultado es: −2x33+4x2- \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    2x2(6−x)3\frac{2 x^{2} \left(6 - x\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2(6−x)3+constant\frac{2 x^{2} \left(6 - x\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2(6−x)3+constant\frac{2 x^{2} \left(6 - x\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                   3
 | /     2      \             2   2*x 
 | \- 2*x  + 8*x/ dx = C + 4*x  - ----
 |                                 3  
/
∫(−2x2+8x) dx=C−2x33+4x2\int \left(- 2 x^{2} + 8 x\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
10/3
103\frac{10}{3} 
=
= 
10/3
103\frac{10}{3} 
10/3
Respuesta numérica [src] 
3.33333333333333
3.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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