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Resolución de integrales/ (3x+4)/ e^(3x+4)

Integral de e^(3x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8            
  /            
 |             
 |   3*x + 4   
 |  E        dx
 |             
/              
1
∫18e3x+4 dx\int\limits_{1}^{8} e^{3 x + 4}\, dx 
Integral(E^(3*x + 4), (x, 1, 8))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3x+4u = 3 x + 4.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x+43\frac{e^{3 x + 4}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x+4=e4e3xe^{3 x + 4} = e^{4} e^{3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4e3x dx=e4∫e3x dx\int e^{4} e^{3 x}\, dx = e^{4} \int e^{3 x}\, dx

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: e4e3x3\frac{e^{4} e^{3 x}}{3}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x+4=e4e3xe^{3 x + 4} = e^{4} e^{3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4e3x dx=e4∫e3x dx\int e^{4} e^{3 x}\, dx = e^{4} \int e^{3 x}\, dx

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: e4e3x3\frac{e^{4} e^{3 x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    e3x+43\frac{e^{3 x + 4}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e3x+43+constant\frac{e^{3 x + 4}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e3x+43+constant\frac{e^{3 x + 4}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    3*x + 4
 |  3*x + 4          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      3    
/
∫e3x+4 dx=C+e3x+43\int e^{3 x + 4}\, dx = C + \frac{e^{3 x + 4}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   7    28
  e    e  
- -- + ---
  3     3
−e73+e283- \frac{e^{7}}{3} + \frac{e^{28}}{3} 
=
= 
   7    28
  e    e  
- -- + ---
  3     3
−e73+e283- \frac{e^{7}}{3} + \frac{e^{28}}{3} 
-exp(7)/3 + exp(28)/3
Respuesta numérica [src] 
482085687731.614
482085687731.614

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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