Integral de √x^2+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u^{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x + 2\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$