Sr Examen
Integral de x^2/(x^2+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | x | ------ dx | 2 | x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} + 5}\, dx$$
Integral(x^2/(x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=5, context=1/(x**2 + 5), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=5, context=1/(x**2 + 5), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=5, context=1/(x**2 + 5), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 5), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 / ___\ | x ___ |x*\/ 5 | | ------ dx = C + x - \/ 5 *atan|-------| | 2 \ 5 / | x + 5 | /
$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 5}\, dx = C + x - \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 5 |
1 - \/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
$$- \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + 1$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 5 |
1 - \/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
$$- \sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + 1$$
1 - sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.