Integral de 3x²-4x+10x^–6 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

      El resultado es: $x^{3} - 2 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{10}{x^{6}}\, dx = 10 \int \frac{1}{x^{6}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{6}}\, dx = - \frac{1}{5 x^{5}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x^{5}}$

   El resultado es: $x^{3} - 2 x^{2} - \frac{2}{x^{5}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{7} \left(x - 2\right) - 2}{x^{5}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{7} \left(x - 2\right) - 2}{x^{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{7} \left(x - 2\right) - 2}{x^{5}}+ \mathrm{constant}$