Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 9*x^2/ (-3)/(4-9*x^2)

Integral de (-3)/(4-9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    -3       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  4 - 9*x    
 |             
/              
0
∫01(−34−9x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{3}{4 - 9 x^{2}}\right)\, dx 
Integral(-3/(4 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−34−9x2) dx=−3∫14−9x2 dx\int \left(- \frac{3}{4 - 9 x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{4 - 9 x^{2}}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-9, c=4, context=1/(4 - 9*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-9, c=4, context=1/(4 - 9*x**2), symbol=x), x**2 > 4/9), (ArctanhRule(a=1, b=-9, c=4, context=1/(4 - 9*x**2), symbol=x), x**2 < 4/9)], context=1/(4 - 9*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: −3({acoth⁡(3x2)6for x2>49atanh⁡(3x2)6for x2<49)- 3 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−acoth⁡(3x2)2for x2>49−atanh⁡(3x2)2for x2<49\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(3x2)2for x2>49−atanh⁡(3x2)2for x2<49+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(3x2)2for x2>49−atanh⁡(3x2)2for x2<49+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                       //     /3*x\              \
                       ||acoth|---|              |
  /                    ||     \ 2 /       2      |
 |                     ||----------  for x  > 4/9|
 |   -3                ||    6                   |
 | -------- dx = C - 3*|<                        |
 |        2            ||     /3*x\              |
 | 4 - 9*x             ||atanh|---|              |
 |                     ||     \ 2 /       2      |
/                      ||----------  for x  < 4/9|
                       \\    6                   /
∫(−34−9x2) dx=C−3({acoth⁡(3x2)6for x2>49atanh⁡(3x2)6for x2<49)\int \left(- \frac{3}{4 - 9 x^{2}}\right)\, dx = C - 3 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{9} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{9} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-29.6290454049433
-29.6290454049433

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор