Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(tres x^2dx)\(x^3+ cuatro)^ cinco
(3x al cuadrado dx)\(x al cubo más 4) en el grado 5
(tres x al cuadrado dx)\(x al cubo más cuatro) en el grado cinco
(3x2dx)\(x3+4)5
3x2dx\x3+45
(3x²dx)\(x³+4)⁵
(3x en el grado 2dx)\(x en el grado 3+4) en el grado 5
3x^2dx\x^3+4^5
Expresiones semejantes
(3x^2dx)\(x^3-4)^5

Resolución de integrales/ x^2dx/ (3x^2dx)\(x^3+4)^5

Integral de (3x^2dx)\(x^3+4)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |        2     
 |     3*x      
 |  --------- dx
 |          5   
 |  / 3    \    
 |  \x  + 4/    
 |              
/               
2

$$\int\limits_{2}^{1} \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 4\right)^{5}}\, dx$$

Integral((3*x^2)/(x^3 + 4)^5, (x, 2, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 4\right)^{5}} = \frac{3 x^{2}}{x^{15} + 20 x^{12} + 160 x^{9} + 640 x^{6} + 1280 x^{3} + 1024}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x^{2}}{x^{15} + 20 x^{12} + 160 x^{9} + 640 x^{6} + 1280 x^{3} + 1024}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x^{15} + 20 x^{12} + 160 x^{9} + 640 x^{6} + 1280 x^{3} + 1024}\, dx$
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{5} + 60 u^{4} + 480 u^{3} + 1920 u^{2} + 3840 u + 3072}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u^{5} + 60 u^{4} + 480 u^{3} + 1920 u^{2} + 3840 u + 3072} = \frac{1}{3 \left(u + 4\right)^{5}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u + 4\right)^{5}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 4\right)^{5}}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(u + 4\right)^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{12 \left(u + 4\right)^{4}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{12 \left(x^{3} + 4\right)^{4}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x^{3} + 4\right)^{4}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 4\right)^{5}} = \frac{3 x^{2}}{x^{15} + 20 x^{12} + 160 x^{9} + 640 x^{6} + 1280 x^{3} + 1024}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x^{2}}{x^{15} + 20 x^{12} + 160 x^{9} + 640 x^{6} + 1280 x^{3} + 1024}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x^{15} + 20 x^{12} + 160 x^{9} + 640 x^{6} + 1280 x^{3} + 1024}\, dx$
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u^{5} + 60 u^{4} + 480 u^{3} + 1920 u^{2} + 3840 u + 3072}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u^{5} + 60 u^{4} + 480 u^{3} + 1920 u^{2} + 3840 u + 3072} = \frac{1}{3 \left(u + 4\right)^{5}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u + 4\right)^{5}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 4\right)^{5}}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(u + 4\right)^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{12 \left(u + 4\right)^{4}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{12 \left(x^{3} + 4\right)^{4}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(x^{3} + 4\right)^{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{4 \left(x^{3} + 4\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{4 \left(x^{3} + 4\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |       2                       
 |    3*x                  1     
 | --------- dx = C - -----------
 |         5                    4
 | / 3    \             /     3\ 
 | \x  + 4/           4*\4 + x / 
 |                               
/

$$\int \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 4\right)^{5}}\, dx = C - \frac{1}{4 \left(x^{3} + 4\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-20111  
--------
51840000

$$- \frac{20111}{51840000}$$

-20111  
--------
51840000

$$- \frac{20111}{51840000}$$

-20111/51840000

Respuesta numérica [src]

-0.000387943672839506

-0.000387943672839506

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2dx)\(x^3+4)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2