Integral de x^2dx/√x^3+5 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$.

      Luego que $du = \frac{3 \sqrt{x} dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

      $\int \frac{2}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 5 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 5 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 5 x+ \mathrm{constant}$