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Resolución de integrales/ (x^3)/ (x-1)/ (x^3)÷(x-1)

Integral de (x^3)÷(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     3    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 1   
 |          
/           
0
∫01x3x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx 
Integral(x^3/(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3x−1=x2+x+1+1x−1\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. que u=x−1u = x - 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

    El resultado es: x33+x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+x22+x+log⁡(x−1)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+x22+x+log⁡(x−1)+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |    3                2    3              
 |   x                x    x               
 | ----- dx = C + x + -- + -- + log(-1 + x)
 | x - 1              2    3               
 |                                         
/
∫x3x−1 dx=C+x33+x22+x+log⁡(x−1)\int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
=
= 
-oo - pi*I
−∞−iπ-\infty - i \pi 
-oo - pi*i
Respuesta numérica [src] 
-42.2576234528862
-42.2576234528862

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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