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Resolución de integrales/ 1/2√x/ x-x^2/ (1/2√x-x^2)

Integral de (1/2√x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /  ___     \   
 |  |\/ x     2|   
 |  |----- - x | dx
 |  \  2       /   
 |                 
/                  
4
∫41(x2−x2) dx\int\limits_{4}^{1} \left(\frac{\sqrt{x}}{2} - x^{2}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x)/2 - x^2, (x, 4, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{\sqrt{x}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x323\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: x323−x33\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x323−x33+constant\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x323−x33+constant\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 | /  ___     \           3    3/2
 | |\/ x     2|          x    x   
 | |----- - x | dx = C - -- + ----
 | \  2       /          3     3  
 |                                
/
∫(x2−x2) dx=C+x323−x33\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2} - x^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.75-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
56/3
563\frac{56}{3} 
=
= 
56/3
563\frac{56}{3} 
56/3
Respuesta numérica [src] 
18.6666666666667
18.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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