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Resolución de integrales/ x^(1\2)/ x^(1\2)\(625-x^4)^(1\2)

Integral de x^(1\2)\(625-x^4)^(1\2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                 
  /                 
 |                  
 |        ___       
 |      \/ x        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        4    
 |  \/  625 - x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{625 - x^{4}}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x)/sqrt(625 - x^4), (x, 0, 5))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                      
  /                                         _  /         |  4  2*pi*I\
 |                         3/2             |_  |3/8, 1/2 | x *e      |
 |       ___              x   *Gamma(3/8)* |   |         | ----------|
 |     \/ x                               2  1 \  11/8   |    625    /
 | ------------- dx = C + --------------------------------------------
 |    __________                        100*Gamma(11/8)               
 |   /        4                                                       
 | \/  625 - x                                                        
 |                                                                    
/
$$\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{625 - x^{4}}}\, dx = C + \frac{x^{\frac{3}{2}} \Gamma\left(\frac{3}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{3}{8}, \frac{1}{2} \\ \frac{11}{8} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{625}} \right)}}{100 \Gamma\left(\frac{11}{8}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                   _                
  ___             |_  /3/8, 1/2 |  \
\/ 5 *Gamma(3/8)* |   |         | 1|
                 2  1 \  11/8   |  /
------------------------------------
           20*Gamma(11/8)
$$\frac{\sqrt{5} \Gamma\left(\frac{3}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{3}{8}, \frac{1}{2} \\ \frac{11}{8} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{20 \Gamma\left(\frac{11}{8}\right)}$$ 
=
= 
                   _                
  ___             |_  /3/8, 1/2 |  \
\/ 5 *Gamma(3/8)* |   |         | 1|
                 2  1 \  11/8   |  /
------------------------------------
           20*Gamma(11/8)
$$\frac{\sqrt{5} \Gamma\left(\frac{3}{8}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{3}{8}, \frac{1}{2} \\ \frac{11}{8} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{20 \Gamma\left(\frac{11}{8}\right)}$$ 
sqrt(5)*gamma(3/8)*hyper((3/8, 1/2), (11/8,), 1)/(20*gamma(11/8))
Respuesta numérica [src] 
0.431092282307637
0.431092282307637

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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