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Resolución de integrales/ 2-x^2/ 1/(a^2-x^2)

Integral de 1/(a^2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  a  - x    
 |            
/             
0
∫011a2−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{a^{2} - x^{2}}\, dx 
Integral(1/(a^2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integral 1x2+1\frac{1}{x^{2} + 1} es −atan⁡(x−a2)−a2- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}.

  2. Añadimos la constante de integración:

    −atan⁡(x−a2)−a2+constant- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−atan⁡(x−a2)−a2+constant- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /   x    \
                    atan|--------|
  /                     |   _____|
 |                      |  /   2 |
 |    1                 \\/  -a  /
 | ------- dx = C - --------------
 |  2    2                _____   
 | a  - x                /   2    
 |                     \/  -a     
/
∫1a2−x2 dx=C−atan⁡(x−a2)−a2\int \frac{1}{a^{2} - x^{2}}\, dx = C - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
log(-a)   log(a)   log(1 - a)   log(1 + a)
------- - ------   ---------- - ----------
   2        2          2            2     
---------------- - -----------------------
       a                      a
log⁡(−a)2−log⁡(a)2a−log⁡(1−a)2−log⁡(a+1)2a\frac{\frac{\log{\left(- a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a \right)}}{2}}{a} - \frac{\frac{\log{\left(1 - a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}}{a} 
=
= 
log(-a)   log(a)   log(1 - a)   log(1 + a)
------- - ------   ---------- - ----------
   2        2          2            2     
---------------- - -----------------------
       a                      a
log⁡(−a)2−log⁡(a)2a−log⁡(1−a)2−log⁡(a+1)2a\frac{\frac{\log{\left(- a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a \right)}}{2}}{a} - \frac{\frac{\log{\left(1 - a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}}{a} 
(log(-a)/2 - log(a)/2)/a - (log(1 - a)/2 - log(1 + a)/2)/a

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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