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Resolución de integrales/ 6*x^2/ x^2+5/ (-4)/(x^4+6*x^2+5)

Integral de (-4)/(x^4+6*x^2+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       -4         
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 6*x  + 5   
 |                  
/                   
0
∫01(−4(x4+6x2)+5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{4}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5}\right)\, dx 
Integral(-4/(x^4 + 6*x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−4(x4+6x2)+5) dx=−4∫1(x4+6x2)+5 dx\int \left(- \frac{4}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x4+6x2)+5=−14(x2+5)+14(x2+1)\frac{1}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5} = - \frac{1}{4 \left(x^{2} + 5\right)} + \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−14(x2+5)) dx=−∫1x2+5 dx4\int \left(- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 5}\, dx}{4}

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=5, context=1/(x**2 + 5), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=5, context=1/(x**2 + 5), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=5, context=1/(x**2 + 5), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 5), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −5atan⁡(5x5)20- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{20}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫14(x2+1) dx=∫1x2+1 dx4\int \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{4}

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: atan⁡(x)4\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4}

      El resultado es: atan⁡(x)4−5atan⁡(5x5)20\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{20}

    Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡(x)+5atan⁡(5x5)5- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −atan⁡(x)+5atan⁡(5x5)5+constant- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−atan⁡(x)+5atan⁡(5x5)5+constant- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                              /    ___\
  /                                   ___     |x*\/ 5 |
 |                                  \/ 5 *atan|-------|
 |      -4                                    \   5   /
 | ------------- dx = C - atan(x) + -------------------
 |  4      2                                 5         
 | x  + 6*x  + 5                                       
 |                                                     
/
∫(−4(x4+6x2)+5) dx=C−atan⁡(x)+5atan⁡(5x5)5\int \left(- \frac{4}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5}\right)\, dx = C - \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                 /  ___\
         ___     |\/ 5 |
       \/ 5 *atan|-----|
  pi             \  5  /
- -- + -----------------
  4            5
−π4+5atan⁡(55)5- \frac{\pi}{4} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5} 
=
= 
                 /  ___\
         ___     |\/ 5 |
       \/ 5 *atan|-----|
  pi             \  5  /
- -- + -----------------
  4            5
−π4+5atan⁡(55)5- \frac{\pi}{4} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5} 
-pi/4 + sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5)/5
Respuesta numérica [src] 
-0.597329491283921
-0.597329491283921

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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