Integral de 3*x^(-4)+8*x^5-5^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5^{x}\right)\, dx = - \int 5^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8 x^{5}\, dx = 8 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{6}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x^{4}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x^{3}}$

      El resultado es: $\frac{4 x^{6}}{3} - \frac{1}{x^{3}}$

   El resultado es: $- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{4 x^{6}}{3} - \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{- 3 \cdot 5^{x} x^{3} + x^{9} \log{\left(625 \right)} - \log{\left(125 \right)}}{3 x^{3} \log{\left(5 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{- 3 \cdot 5^{x} x^{3} + x^{9} \log{\left(625 \right)} - \log{\left(125 \right)}}{3 x^{3} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \cdot 5^{x} x^{3} + x^{9} \log{\left(625 \right)} - \log{\left(125 \right)}}{3 x^{3} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$